गणित पोषण शिबिर – चौदाव्या वर्षी, एक मूल इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्सच्या लेक्चर हॉलमध्ये बसून त्याच्या वयाच्या दुप्पट विद्यार्थ्यांसोबत अंडरग्रेजुएट, ग्रॅज्युएट आणि डॉक्टरेट कोर्सचे ऑडिट करत आहे. त्याचे प्राध्यापक त्याच्याशी आश्चर्यचकित होण्यासारखे नसून कामात गुंतलेले दुसरे मन मानतात. एखादे मूल काही वर्षांत प्राथमिक शाळेच्या वर्कशीटपासून पदवी-स्तरीय गणितापर्यंत कसे जाते? उत्तराचा योग्य प्रकारचा समुदाय शोधण्यापेक्षा प्रवेगशी कमी संबंध आहे.
बऱ्याच वर्गखोल्यांमध्ये, गणित काळजीपूर्वक कॅलिब्रेट केलेल्या वेगाने फिरते. संकल्पनांचा परिचय करून दिला जातो, सराव केला जातो, चाचणी केली जाते आणि नंतर वर्ग एकत्रितपणे पुढे जात असताना मागे सोडले जाते.
बहुतेक विद्यार्थ्यांसाठी, ही रचना आश्वासन आणि स्पष्टता प्रदान करते. परंतु लहान मुलांच्या गटासाठी, किंवा अभ्यासक्रमापेक्षा खूप पुढे असलेल्या किंवा गणिताच्या विचारात खोलवर गढून गेलेल्यांसाठी, समान रचना विचित्रपणे अडथळा आणणारी वाटू शकते.
ही मुले वर्कशीटद्वारे चाचण्या किंवा शर्यतीत सर्वाधिक गुण मिळवतीलच असे नाही. बहुतेकदा, तेच प्रश्नांवर रेंगाळतात, पद्धत का कार्य करते हे विचारतात किंवा एखाद्या समस्येला त्याच्या नमूद केलेल्या सीमांच्या पलीकडे ढकलण्याचा प्रयत्न करतात. शाळेत, अशा वर्तनामुळे विचलित होणे किंवा अस्वस्थता म्हणून चुकीचे वाचणे सोपे आहे.
कालांतराने, यापैकी बरेच विद्यार्थी गणित खूप कठीण आहे म्हणून नाही तर ते त्यांच्यासाठी बौद्धिकदृष्ट्या जिवंत राहिलेले नाही म्हणून ते वेगळे व्हायला शिकतात. पालक म्हणून, ही विसंगती लगेच स्पष्ट होत नाही. चांगले ग्रेड आणि सकारात्मक अहवाल कार्डे गोष्टी व्यवस्थित चालल्याचा आभास निर्माण करतात.
हळूहळू कंटाळवाणेपणा, निराशा किंवा अलगावच्या वाढत्या भावनेतूनच मानक वर्गाच्या मर्यादा दिसून येतात. स्ट्रक्चरल गॅप, एखादी व्यक्ती अपयशी नाही. वय-आधारित अभ्यासक्रम मोठ्या, वैविध्यपूर्ण वर्गखोल्यांना सेवा देण्यासाठी डिझाइन केलेले आहेत.
शिक्षकांना बऱ्याच विद्यार्थ्यांना प्रवीणतेच्या सामान्य स्तरावर आणण्यासाठी प्रशिक्षित केले जाते, अनेकदा कठोर वेळ आणि मूल्यांकन मर्यादांखाली. यामुळे पारंपारिक शालेय शिक्षणाच्या परवानगीपेक्षा अधिक वेगाने पुढे जाण्यास तयार असलेल्या विद्यार्थ्यांशी सखोलपणे गुंतून राहण्यास थोडी जागा उरते. शाळांमधील गणिताच्या शिक्षणात तर्कापेक्षा प्रक्रियांवर भर दिला जातो.
विद्यार्थी सूत्रे आणि अल्गोरिदम कार्यक्षमतेने लागू करण्यास शिकतात, परंतु क्वचितच कठोर पुरावे, अमूर्तता किंवा ओपन-एंडेड एक्सप्लोरेशन आढळतात. ज्या मुलांना गणिताच्या अंतर्निहित तर्कशास्त्राबद्दल कुतूहल आहे, त्यांच्यासाठी हे अत्यंत असमाधानकारक असू शकते.
आणखी एक, अनेकदा दुर्लक्षित, घटक सामाजिक आहे. गणितात तीव्र रस असणाऱ्या वर्गात एकुलता एक मुलगा असणं हे वेगळेपणाचे असू शकते. बौद्धिक एकाकीपणा शैक्षणिक स्तब्धता येण्याआधीच सेट होतो.
त्यांचे कुतूहल सामायिक करणाऱ्या समवयस्कांशिवाय, असे विद्यार्थी केवळ बसण्यासाठी त्यांच्या स्वारस्यांचे दडपशाही करू शकतात. ग्रेड वगळून किंवा पाठ्यपुस्तकांद्वारे प्रवेग वाढवणे हा उपाय म्हणून वारंवार प्रस्तावित केला जातो. हे काही प्रकरणांमध्ये मदत करू शकते, परंतु ते केवळ शिकण्याच्या गतीला संबोधित करते, त्याच्या स्वरूपावर नाही.
यापैकी बऱ्याच मुलांना फक्त कठीण सामग्रीची गरज नाही, तर गणिताशी एक वेगळे नाते आहे. प्रवेगाच्या पलीकडे काय आहे, जे विद्यार्थी गणितात खोलवर गुंतलेले आहेत त्यांच्यासाठी आव्हान हे फक्त अडचणीचे नाही. हे अशा कल्पनांना सामोरे जाण्याबद्दल आहे ज्यासाठी सतत विचार, युक्तिवाद आणि अपयश देखील आवश्यक आहे.
पुरावा-आधारित तर्क, जिथे उत्तरे केवळ गणना करण्याऐवजी न्याय्य असणे आवश्यक आहे, मूलभूतपणे भिन्न विचार पद्धती सादर करते. अशाच प्रकारे समस्यांवर कार्य करणे ज्यांना स्पष्ट निराकरणाचा मार्ग नाही. समाजही तितकाच महत्त्वाचा आहे.
समान प्रश्नांसह कुस्तीचा आनंद घेणारे इतर शोधणे परिवर्तनकारी असू शकते. अशा वातावरणात, गणित ही एकांती पाठपुरावा करण्याऐवजी सामायिक भाषा बनते.
चुकांवर दंड आकारला जात नाही तर तपासला जातो; कुतूहल पुनर्निर्देशित करण्याऐवजी पुरस्कृत केले जाते. गेल्या दशकभरात, या गरजा पूर्ण करण्यासाठी भारतात शिकण्याच्या जागांची एक सैलपणे जोडलेली इकोसिस्टम उदयास आली आहे.
अनेकदा औपचारिक शालेय शिक्षणाच्या बाहेर चालणारे, हे उपक्रम शाश्वत गणिताच्या शोधासाठी विद्यार्थ्यांच्या लहान गटांना एकत्र आणतात. ते साप्ताहिक मेळावे, निवासी शिबिरे किंवा वर्षभर चालणारे मार्गदर्शन कार्यक्रम यासारखे अनेक प्रकार घेतात, परंतु ते सर्व एक समान तत्त्वज्ञान सामायिक करतात: गणित हे शोधण्यासारखे आहे, त्याबद्दल वाद घालायचे आणि जगायचे आहे. भारतात, अनेक ना-नफा उपक्रम आता जाणूनबुजून अशा जागा तयार करतात.
Raising A Mathematician (RAM) फाउंडेशन सारख्या संस्था अनेक वयोगटात संरचित कार्यक्रम चालवतात – Epsilon India सारख्या सुरुवातीच्या एक्सपोजर शिबिरांपासून ते 9-13 वयोगटातील प्रीकोशिअस मुलांना अंडरग्रेजुएट लेव्हल मॅथेमॅटिक्सची ओळख करून देतात आणि पालकांना प्रतिभेचे पालनपोषण आणि मुलाच्या भावनिक पैलू हाताळण्यावर मार्गदर्शन करतात. (RAM TP) जे विद्यार्थ्यांना त्यांच्या भविष्याबद्दल माहितीपूर्ण निवडी करण्यास सक्षम करते आणि गणितासारखे गणिताचे अनुभव लागू करते. गणिताला अर्थशास्त्र, वित्त आणि वास्तविक-जगातील निर्णय घेण्याशी जोडणारा बिझ, विद्यार्थ्यांना अमूर्त विचार करिअर आणि संशोधनात कसा बदलतो हे दाखवते. एकत्रितपणे, हे कार्यक्रम वेगळ्या ऑफर करण्याऐवजी एक सातत्य तयार करतात.
लवकर विसर्जन: समवयस्क आणि खोली अर्जुन शोधणे (नाव बदलले आहे). लहान वयात अशी जागा मिळाली. एक प्राथमिक शाळेतील विद्यार्थी म्हणून, त्याला गणित आणि खगोलशास्त्राची आवड होती, परंतु त्याने वर्गातील अभ्यासक्रमाला त्वरीत मागे टाकले.
संवर्धन वर्कशीट्स आणि अतिरिक्त असाइनमेंट्सने त्याचे लक्ष वेधून घेतले नाही. मॅथ्स सर्कलमध्ये त्याचे पहिले प्रदर्शन म्हणजे काय फरक पडला.
Maths Circles हा रशियामध्ये सुरू झालेला एक जागतिक उपक्रम आहे जिथे गणितज्ञ शालेय विद्यार्थ्यांसोबत काम करतात आणि त्यांना अर्थपूर्ण समस्या सोडवणे आणि शोधात गुंतवून ठेवतात. भारतात, सुमारे 15 सक्रिय गणित मंडळे आहेत, त्यापैकी सहा Raising A Mathematician (RAM) फाऊंडेशनद्वारे, दोन बेंगळुरूमधील इंटरनॅशनल सेंटर फॉर थ्योरेटिकल सायन्सेस (ICTS) द्वारे, एक IISER भोपाळ आणि काही इतर स्वतंत्र गटांद्वारे चेन्नई, दिल्ली, नागपूर, नाशिक आणि मुंबई उपनगरातील शहरांमध्ये चालवले जातात. अर्जुनसाठी, या सत्रांनी उत्तरे शोधण्याऐवजी कल्पनांवर चर्चा करण्याचा पहिला अनुभव दिला.
नंतरच्या वर्षांमध्ये, त्यांनी एप्सिलॉन इंडियासह लहान विद्यार्थ्यांसाठी डिझाइन केलेल्या गहन कार्यक्रमांना हजेरी लावली, जे पालकांसाठी समांतर व्यस्ततेसह, अंदाजे नऊ ते तेरा वयोगटातील मुलांमध्ये गणिती विचार निर्माण करण्यावर लक्ष केंद्रित करते. नंतर त्यांनी Raising A Mathematician Training Program (RAM TP) आणि Math सारख्या प्रगत शिबिरांमध्ये प्रगती केली. बिझ, जे अनुक्रमे अर्थशास्त्र आणि वित्त मधील पुरावा-आधारित गणित आणि अनुप्रयोग एक्सप्लोर करते.
वारंवार उघड होणे महत्त्वाचे: गणित हे डिस्कनेक्ट केलेल्या यशांच्या मालिकेऐवजी दीर्घ संभाषण बनले. आज चौदाव्या वर्षी अर्जुन अंडरग्रेजुएट, मास्टर्स आणि पीएच.डी.चे ऑडिट करत आहे.
इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स, बेंगळुरू येथे अभ्यासक्रम. प्रौढत्वात सातत्य इतरांसाठी, हे सुरुवातीचे अनुभव दीर्घ मार्गक्रमण करतात. चेन्नईमध्ये लहानाचा मोठा झालेला आणि चिन्मय विद्यालय, विरुगम्बक्कम येथे शिकलेला आदित्य गणेश, वैदिक मॅथ्रिक्स प्रोग्रामसह, त्याच्या मध्यम-शालेय वर्षांमध्ये निवासी गणित शिबिरांमध्ये सहभागी झाल्याचे आठवते.
इयत्ता 9 मध्ये, जेव्हा त्याला विचारले गेले की तो या शिबिरांमध्ये परत का येत आहे, तेव्हा तो म्हणाला, “मला नेहमी वाटायचे की मी गणितात चांगला आहे. पण या शिबिरांमध्ये, समस्यांनी मला आव्हान दिले आणि मी ते सोडवण्यासाठी संघर्ष केला.
यामुळे मला पुन्हा परत येण्याची प्रेरणा मिळाली. ” त्याच्याकडे जे काही राहिले ते एक विशिष्ट प्रमेय नव्हते, तर प्रश्नचिन्ह आणि युक्तिवादाची संस्कृती होती.
शाळेतून प्रगती करत असताना, त्याने प्रगत शिबिरांमध्ये भाग घेणे सुरूच ठेवले आणि नंतर UPenn येथे आयोजित कार्यक्रम फॉर अल्गोरिदमिक आणि कॉम्बिनेटोरियल थिंकिंग (PACT) सारख्या कार्यक्रमांद्वारे प्री-युनिव्हर्सिटी स्तरावरील अभ्यासक्रमांमध्ये प्रवेश घेतला. यासोबतच त्यांनी स्वतंत्र उपक्रमांद्वारे गणित आणि अर्थमिती या विषयातील प्रगत अभ्यासक्रमाचा पाठपुरावा केला. आज, त्याच्या शैक्षणिक आवडी गणित, वित्त आणि संगणक विज्ञानाच्या छेदनबिंदूवर आहेत आणि तो त्याच्या पीएचडीच्या मध्यभागी आहे.
प्रिन्स्टन येथे ब्लॉकचेनचा अभ्यास करत असलेले डी.
मागे वळून पाहताना, त्याला ज्या शिबिरे आणि समुदायांचा सामना करावा लागला त्यांनी अशा वेळी सातत्य प्रदान केले जेव्हा केवळ औपचारिक शालेय शिक्षणाने पुरेशी खोली किंवा दिशा दिली नसावी. पर्यायी मार्ग
सई पाटील, आता एकोणीसच्या आसपास, लहानपणापासूनच शिकलेली नव्हती. या लवचिकतेमुळे तिला सुरुवातीच्या काळात गणिताशी सखोलपणे गुंतता आले.
वयाच्या अकराव्या वर्षापासून, तिने RAM TP सह इमर्सिव मॅथेमॅटिक्स प्रोग्राम्समध्ये अनेक वर्षे भाग घेतला आणि नंतर पूर्ण किंवा जवळजवळ पूर्ण शिष्यवृत्तीवर मॅथपॅथ आणि PACT सारख्या आंतरराष्ट्रीय कार्यक्रमांमध्ये भाग घेतला. तिने इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी (IIT) बॉम्बे, चेन्नई मॅथेमॅटिकल इन्स्टिट्यूट (CMI), इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स, एज्युकेशन अँड रिसर्च (IISER) पुणे, कॉर्नेल युनिव्हर्सिटी, पेनसिल्व्हेनिया युनिव्हर्सिटी आणि बरेच काही यासह संस्थांमधील गणित आणि संगणक विज्ञानातील प्रगत अभ्यासक्रमांचे ऑडिट केले. त्यानंतरच्या वर्षांमध्ये, ती भारताच्या आंतरराष्ट्रीय गणितीय ऑलिम्पियाड (IMO) प्रशिक्षण शिबिरासाठी पात्र ठरली आणि युरोपियन मुलींच्या गणितीय ऑलिम्पियाडमध्ये पदके जिंकली.
हे सर्व लक्ष्यित स्पर्धा प्रशिक्षणापेक्षा विसर्जनाच्या दीर्घ कालावधीतून उदयास आले. आज, ती प्रगत गणिताचा अभ्यास करत असताना, ती RAM येथे माहितीशास्त्र ऑलिम्पियाडच्या तयारीमध्ये तरुण विद्यार्थ्यांना शिकवते आणि मार्गदर्शन करते आणि या समुदायांमध्ये शिकण्याचे चक्र सुरू ठेवत, ऑल गर्ल्स मॅथ नर्चर कॅम्प (इयत्ता 7-10 मधील मुलींसाठी एक ऑनलाइन कार्यक्रम) येथे मुलींना प्रेरित करते.
या कार्यक्रमांमध्ये विविधता असूनही, यापैकी अनेक उपक्रम तीन प्रमुख घटकांभोवती समान वैशिष्ट्ये सामायिक करतात: खोली, अनुप्रयोग आणि समुदाय. खोलीसाठी, विद्यापीठे आणि संशोधन संस्थांद्वारे होस्ट केलेले गणित मंडळे, अन्वेषणासाठी नियमित, कमी-दाबाची जागा प्रदान करतात.
Epsilon India आणि RAM TP सारखे गहन कार्यक्रम कव्हरेजपेक्षा खोलवर भर देतात, पुरावे आणि अमूर्तता लवकर सादर करतात. विशेषतः मुलींसाठी, ऑल गर्ल्स मॅथ नर्चर कॅम्प (AG MNC) एक ऑनलाइन जागा प्रदान करते जिथे इयत्ता 7-10 मधील विद्यार्थी कुशल महिला गणितज्ञांकडून शिकतात. अर्जासाठी, कॅम्प जसे गणित.
अर्थशास्त्र, वित्त आणि व्यवसाय संदर्भांमध्ये गणितीय विचार लागू करण्यावर बिझ लक्ष केंद्रित करते. प्रवाह फाऊंडेशन द्वारे आयोजित लोडस्टोन सारखे आंतरविद्याशाखीय कार्यक्रम आणि शाश्वतता-केंद्रित उपक्रम जसे की Episteme, गणिताला विज्ञान, रचना आणि समाजातील विस्तृत प्रश्नांशी जोडतात.
समुदायासाठी, मॉडेल एक-ऑफ अनुभवांवर सतत प्रतिबद्धतेवर भर देते. काही उपक्रमांना पूर्णपणे निधी दिला जातो, इतरांना आंशिक खर्च-सामायिकरण आवश्यक असते, परंतु बहुतेक शैक्षणिक संस्था, देणगीदार किंवा स्वयंसेवकांच्या समर्थनासह ना-नफा तत्त्वावर कार्य करतात. कोणतीही एक संस्था या लँडस्केपची व्याख्या करत नाही; त्याऐवजी, ही एक विकसित होणारी परिसंस्था आहे ज्याचा आकार शिक्षक, संशोधक आणि पालकांनी सामायिक अंतराला प्रतिसाद दिला आहे.
पालक तंदुरुस्त कसे मूल्यांकन करू शकतात पालकांना प्रथमच या पर्यायांचा सामना करावा लागतो, विविधता गोंधळात टाकणारी असू शकते. परिणाम किंवा ब्रँड नावांवर लक्ष केंद्रित करण्याऐवजी, काही मार्गदर्शक प्रश्न विचारणे उपयुक्त आहे. कार्यक्रम वेगापेक्षा तर्काला महत्त्व देतो का? विद्यार्थ्यांना त्यांचे विचार स्पष्ट करण्यासाठी आणि कल्पनांना आव्हान देण्यासाठी प्रोत्साहित केले जाते का? एकच अनुभव घेण्याऐवजी मार्गदर्शन किंवा पुनरावृत्ती सहभागातून सातत्य आहे का? कदाचित सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे, वातावरण मुलांना उत्पादकपणे संघर्ष करण्याची परवानगी देते का? ज्या ठिकाणी बौद्धिक संघर्ष सामान्य केला जातो, तेथे विद्यार्थी गणिताबरोबरच लवचिकता शिकतात.
या शिक्षण समुदायांच्या वाढत्या दृश्यमानतेकडे लक्ष देणे योग्य आहे, गणितातील प्रतिभा कशी समजली जाते आणि त्यांचे पालनपोषण कसे केले जाते यामधील व्यापक बदलाकडे निर्देश करते. स्वारस्य-चालित शिकणाऱ्यांना मानक प्रणालीमध्ये विसंगती मानण्याऐवजी, हे उपक्रम शिकण्याच्या मार्गातील विविधतेची कबुली देतात. विद्यापीठे आणि संशोधन संस्थांनी अभिजात परिणामांसाठी पाइपलाइन म्हणून नव्हे तर उत्सुकता टिकवून ठेवण्याचा आणि बर्नआउट कमी करण्याचा मार्ग म्हणून लवकर प्रतिबद्धतेचे मूल्य ओळखण्यास सुरुवात केली आहे.
ज्या मुलांची गणिती आवड सखोल आहे त्यांच्या पालकांसाठी, असे मार्ग अस्तित्वात आहेत हे जाणून निराशा आणि आपलेपणा यात फरक करू शकतात. (लेखक एका मुलाचे पालक आहेत ज्यांनी या लेखात नमूद केलेल्या अनेक ना-नफा गणित कार्यक्रमांमध्ये भाग घेतला आहे.
) (THEdge, The Hindu च्या साप्ताहिक शैक्षणिक वृत्तपत्रासाठी साइन अप करा.)