এই মাসের শুরুতে, ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ সায়েন্স, বেঙ্গালুরু, অধ্যাপক অনিন্দ সিনহা এবং তার প্রাক্তন ডক্টরাল ছাত্র ফাইজান ভাট শ্রীনিবাস রামানুজনের গুপ্ত গণিতকে অশান্ত তরল পদার্থ এবং মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের অন্তর্নিহিত নীতিগুলির সাথে যুক্ত করেছেন। তারা যে সেতুটি স্থাপন করেছিল তা ছিল π (pi) — নম্র নয় বরং ট্রান্সেন্ডেন্টাল এক স্কুলের শিক্ষার্থীরা জানে যে কোনো বৃত্তের পরিধি এবং তার ব্যাসের অনুপাত।
তাদের কাগজ শারীরিক পর্যালোচনা চিঠি হাজির. পাই এর রেসিপি যদিও π বস্তুর আয়তন এবং ক্ষেত্রফল গণনার কেন্দ্রবিন্দু, এটি নিজেই অনন্ত এবং তাই অযৌক্তিক। এর মান 3।
14159265… দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কের অসীম তুষারপাতের কোনো পরিচিত প্যাটার্ন নেই। আজও, পেশাদার গণিতবিদরা এমন সূত্রগুলি তৈরি করছেন যা দ্রুত এবং নির্ভরযোগ্যভাবে এই ক্রমটির পূর্বাভাস দেয়।
1500 বছর আগে গ্রীক গণিতবিদ আর্কিমিডিস প্রথম আবিষ্কৃত অনুপাত 22/7 ব্যবহার করার জন্য মোটামুটিভাবে ব্যবহার করার জন্য একটি সংখ্যার একটি সিরিজ দেয় যা পাই এর একটি মোটা আনুমানিক হিসাবে বিবেচিত হয়। বছরের পর বছর ধরে বেশ কিছু উন্নতি হয়েছে, পাই গণনা করার জন্য গণিতের বিভিন্ন শাখাকে নিয়োগ করা হয়েছে, সাধারণত বিভিন্ন পদ এবং শ্রমসাধ্য প্রতিস্থাপন জড়িত।
এক শতাব্দীরও বেশি আগে শ্রীনিবাস রামানুজন, চেন্নাইয়ের একজন হিসাবরক্ষক এবং এখনও গাণিতিক মহানদের প্যান্থিয়নে ভর্তি হতে পারেননি, 1/π-এর জন্য আশ্চর্যজনকভাবে দ্রুত-সংবর্তিত সূত্রের একটি সেট আবিষ্কার করেছিলেন। তিনি 1/π এর জন্য কমপক্ষে 17টি স্বতন্ত্র অসীম সিরিজ আবিষ্কার করেছিলেন। তাদের প্রতিটি একটি বিশেষ “রেসিপি” মত কাজ করে: প্রথম শব্দ যোগ করুন, আপনি একটি মোটামুটি মান পাবেন; একটি সেকেন্ড যোগ করুন, এটি নাটকীয়ভাবে আরো সঠিক হয়ে ওঠে; একটু বেশি চালিয়ে যান, এবং আনুমানিকতা খুব দ্রুত π-এ রূপান্তরিত হয়।
এই সূত্রগুলির মধ্যে কয়েকটি এতটাই দক্ষ যে তারা চুদনোভস্কি অ্যালগরিদমকে আন্ডারপিন করে, যা বিজ্ঞানীরা আধুনিক সুপার কম্পিউটারগুলিতে π থেকে 200 ট্রিলিয়ন সংখ্যা গণনা করতে ব্যবহার করেছেন। রাবার ব্যান্ডের মতো কিন্তু ডক্টর সিনহা শুধু পাই-তে যোগ করতে আগ্রহী ছিলেন না।
“আমরা রামানুজনের চিন্তাভাবনার পিছনের গণিতগুলিতে আগ্রহী ছিলাম,” তিনি ফোনে বলেছিলেন। পথচলা অপ্রত্যাশিতভাবে স্ট্রিং থিওরিতে শুরু হয়েছিল – তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের একটি বিশাল তত্ত্ব যা ব্যাখ্যা করতে চায় কিভাবে পদার্থ, ইলেকট্রন, নিউট্রিনো, কোয়ার্ক, গ্র্যাভিটন ইত্যাদির সমস্ত মৌলিক কণা ‘স্ট্রিং’ নামক শক্তির অদৃশ্য ছোট কয়েলের কম্পন থেকে উদ্ভূত হতে পারে।
গত বছর, ড. সিনহা এবং একজন সহযোগী কিছু স্ট্রিং-থিওরেটিক গণনা অধ্যয়ন করছিলেন এবং বুঝতে পেরেছিলেন যে সাহিত্যে বিদ্যমান কিছু উত্তর অসম্পূর্ণ বা ভুলভাবে উদ্ধৃত করা হয়েছে।
“এই স্ট্রিং উত্তরগুলির নতুন উপস্থাপনা খোঁজার প্রক্রিয়ায়, আমরা π-এর জন্য একটি নতুন সূত্র খুঁজে পেয়েছি,” তিনি স্মরণ করেন। “আসলে, একটি অসীম সংখ্যক নতুন সূত্র।” একটি স্ট্রিং, ড.
সিনহা ব্যাখ্যা করেছেন, একটি রাবার ব্যান্ডের মতো চিন্তা করা যেতে পারে: আপনি এটিকে বিভিন্ন উপায়ে প্রসারিত করতে পারেন এবং এর স্থিতিস্থাপকতা অনেক মান নিতে পারে। “যদি π কোনোভাবে স্ট্রিং উত্তরে লুকানো থাকে, তবে এটিকে দেখার বিভিন্ন উপায়ে অসীম সংখ্যক থাকা উচিত। এটাই আমরা খুঁজে পেয়েছি।
” “এটাই আমাকে পিছনে ফিরে যেতে এবং রামানুজনের সূত্রের দিকে আরও মনোযোগ সহকারে দেখতে ঠেলে দিয়েছে,” তিনি চালিয়ে গেলেন।
আমার প্রশিক্ষণের কারণে, আমি অবিলম্বে কনফর্মাল ফিল্ড থিওরিগুলিতে আগে দেখেছি এমন কাঠামোগুলিকে চিনতে পেরেছি। ” একটি জটিল বিন্দুতে কনফরমাল ফিল্ড থিওরি (CFT) হল সমালোচনামূলক ঘটনার গাণিতিক ভাষা, সেই বিশেষ বিন্দু যেখানে সিস্টেমগুলি পরিবর্তনের প্রান্তে রয়েছে৷ উদাহরণস্বরূপ, যখন জল 100°C এবং ঘরের চাপে ফুটে, আপনি স্পষ্টভাবে তরল এবং বাষ্পের পার্থক্য করতে পারেন৷
কিন্তু 374°C এবং 221 atm-এর অনেক বেশি তাপমাত্রা এবং চাপে, এটি একটি জটিল বিন্দুতে পৌঁছায় যেখানে এই পার্থক্যটি অদৃশ্য হয়ে যায়: তরলটি ‘সুপারফ্লুইড’ হয়ে যায় এবং স্পষ্টভাবে তরল বা পরিষ্কারভাবে গ্যাস নয়, আপনি যতই ঘনিষ্ঠভাবে জুম করুন না কেন।
সিনহা ড. “এটি সেই বিন্দু যেখানে CFT গুলি প্রবেশ করে: তারা এই ধরণের সমালোচনামূলক ঘটনাতে কী ঘটে তা ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়।
” রামানুজন সমীকরণগুলি, বিশেষ করে যে পদগুলি ব্যবহার করা হয়, সেগুলি নির্দিষ্ট ধরণের CFT-এর সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ বলে মনে হয়েছে৷ গাণিতিক ইঞ্জিন রামানুজন স্বজ্ঞাতভাবে পাই খুঁজে বের করার জন্য মোতায়েন করা হয়েছিল — মডুলার সমীকরণ, উপবৃত্তাকার অখণ্ড এবং বিশেষ ফাংশন জড়িত — সিএফটি-এক্সপিথের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশনের কাঠামোর সাথে হুবহু মিলে যায়।
এখন পর্যন্ত, তাদের কাজ এখনও সংখ্যা তত্ত্ব বা মহাজাগতিক তত্ত্বের কোন বড় অনুমান নিষ্পত্তি করে না। পরিবর্তে এটি চিন্তার দুটি দূরবর্তী অঞ্চলের মধ্যে একটি আকর্ষণীয় সেতু হিসাবে দাঁড়িয়েছে: রামানুজনের স্বজ্ঞাত মডুলার সমীকরণ এবং আধুনিক সিএফটি।
অনুসন্ধানের নতুন লাইন “[এ] সুন্দর গণিতের যেকোনো অংশে, আপনি প্রায় সবসময়ই দেখতে পান যে একটি ভৌত ব্যবস্থা আছে যা আসলে গণিতকে প্রতিফলিত করে,” মিঃ ভাট একটি প্রেস বিবৃতিতে বলেছেন। “রামানুজনের অনুপ্রেরণা খুব গাণিতিক হতে পারে, কিন্তু তার অজান্তেই, তিনি ব্ল্যাক হোল, টার্বুলেন্স, পারকোলেশন, সব ধরণের জিনিসও অধ্যয়ন করছিলেন।
“এতে বলা হয়েছে, ইতিহাস বিচ্ছিন্নভাবে বিকশিত গাণিতিক ধারণাগুলির উদাহরণ দিয়ে পরিপূর্ণ, কখনও কখনও এমনকি অভিনব বিশুদ্ধ ফ্লাইট হিসাবে, অবশেষে কয়েক দশক পরে বাস্তব বিশ্বের পদার্থবিদ্যার সাথে অনুরণিত হয়৷ “রিম্যানিয়ান জ্যামিতি (বা বাঁকা স্থানগুলির জ্যামিতি) 19 শতকে বিশুদ্ধ গণিত হিসাবে বিকশিত হয়েছিল৷ অনেক পরে, আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব দেখায় যে স্থানকালের জ্যামিতি নিজেই রিম্যানিয়ান (স্পেস-টাইমের উপর মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবের কারণে)।
আজ, আমরা এটি জিপিএস দিয়েও ব্যবহার করি,” ড. সিনহা বলেন।
নেপোলিয়ন বোনাপার্টের গাণিতিক উপদেষ্টা জোসেফ ফুরিয়ার তাপ প্রবাহ বিশ্লেষণ করার জন্য একটি গাণিতিক সরঞ্জাম হিসাবে ফুরিয়ার রূপান্তর তৈরি করেছিলেন। আজ এটি ডিজিটাল ইমেজ এবং সঙ্গীত কম্প্রেশন আন্ডারলাইন.
আপাতত, রামানুজন-সিএফটি সংযোগ ইতিমধ্যেই ডঃ সিনহার গ্রুপে অনুসন্ধানের একটি নতুন লাইন তৈরি করেছে: তারা যে গাণিতিক কাঠামো চিহ্নিত করেছিল তা আবার দেখা যাচ্ছে, তিনি বলেছিলেন, একটি সম্প্রসারিত মহাবিশ্বের মডেলগুলিতে।
গাণিতিক দিক থেকে, কাজটি ইঙ্গিত দেয় যে অন্যান্য অতীন্দ্রিয় সংখ্যা – যার মধ্যে π শুধুমাত্র একটি উদাহরণ – পদার্থবিজ্ঞানে নিহিত একইভাবে দক্ষ উপস্থাপনা স্বীকার করতে পারে। জ্যাকব
koshy@thehindu. সহ