या महिन्याच्या सुरुवातीला, इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स, बेंगळुरू, प्रोफेसर अनिंदा सिन्हा आणि त्यांचे माजी डॉक्टरेट विद्यार्थी फैजान भट यांनी श्रीनिवास रामानुजन यांच्या गूढ गणिताचा संबंध अशांत द्रव्यांच्या भौतिकशास्त्राशी आणि विश्वाचा विस्तार या तत्त्वांशी जोडला. त्यांनी बांधलेला पूल π (pi) होता — तो नम्र नाही तर एकाहून अधिक शालेय विद्यार्थ्यांना कोणत्याही वर्तुळाच्या परिघाचा व्यास आणि त्याचे गुणोत्तर हे माहीत आहे.

त्यांचे पेपर फिजिकल रिव्ह्यू लेटर्समध्ये आले. pi साठी कृती π हे ऑब्जेक्ट्सचे आकारमान आणि क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी केंद्रस्थानी असले तरी ते स्वतःच अंतहीन आणि अतार्किक आहे. त्याचे मूल्य 3 आहे.

14159265… दशांश बिंदूनंतर अंकांच्या असीम हिमस्खलनाचा कोणताही नमुना ज्ञात नाही. आजही, व्यावसायिक गणितज्ञ अशी सूत्रे विकसित करत आहेत जे या क्रमाचा वेगाने आणि विश्वासार्हतेने अंदाज लावतात.

1500 वर्षांपूर्वी ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीजने प्रथम शोधून काढलेले 22/7 गुणोत्तर रफ-रेडी वापरण्यासाठी संख्यांची एक शृंखला देते जी pi च्या खरखरीत अंदाजे मानली जाते. पाई ची गणना करण्यासाठी गणिताच्या विविध शाखांना वापरून, सामान्यत: अनेक अटी आणि परिश्रमशील पर्यायांचा समावेश असलेल्या अनेक वर्षांमध्ये अनेक सुधारणा झाल्या आहेत.

एक शतकापूर्वी चेन्नईतील लेखापाल आणि गणितातील महान व्यक्तींच्या पंथीयनमध्ये प्रवेश न झालेल्या श्रीनिवास रामानुजन यांनी 1/π साठी आश्चर्यकारकपणे जलद-कन्व्हर्जिंग सूत्रांचा संच शोधला. त्याने 1/π साठी किमान 17 वेगळ्या अनंत मालिका शोधल्या. त्यापैकी प्रत्येक एक विशेष “रेसिपी” प्रमाणे कार्य करते: प्रथम पद जोडा, तुम्हाला एक उग्र मूल्य मिळेल; एक सेकंद जोडा, ते नाटकीयरित्या अधिक अचूक होते; थोडे अधिक सुरू ठेवा, आणि अंदाजे π वर खूप लवकर एकत्रित होते.

यापैकी काही सूत्रे इतकी कार्यक्षम आहेत की ते चुडनोव्स्की अल्गोरिदम अधोरेखित करतात, ज्याचा उपयोग शास्त्रज्ञांनी आधुनिक सुपरकॉम्प्युटरवर π ते 200 ट्रिलियन अंकांपर्यंत मोजण्यासाठी केला आहे. रबर बँडप्रमाणे पण डॉ. सिन्हा यांना केवळ पाई जोडण्यात रस नव्हता.

“आम्हाला रामानुजनच्या विचारांमागील गणितात रस होता,” तो फोनवर म्हणाला. ट्रेल अनपेक्षितपणे स्ट्रिंग थिअरीमध्ये सुरू झाला – सैद्धांतिक भौतिकशास्त्राचा एक भव्य सिद्धांत जो पदार्थ, इलेक्ट्रॉन, न्यूट्रिनो, क्वार्क, ग्रॅव्हिटॉन इत्यादी सर्व मूलभूत कण ‘स्ट्रिंग्स’ नावाच्या ऊर्जेच्या अदृश्य लहान कॉइलच्या कंपनांमधून कसे उद्भवू शकतो हे स्पष्ट करण्याचा प्रयत्न करतो.

गेल्या वर्षी, डॉ. सिन्हा आणि एक सहयोगी विशिष्ट स्ट्रिंग-सिद्धांतिक गणनांचा अभ्यास करत होते आणि लक्षात आले की साहित्यातील काही उत्तरे अपूर्ण किंवा चुकीच्या पद्धतीने उद्धृत केली गेली आहेत.

“त्या स्ट्रिंग उत्तरांचे नवीन प्रतिनिधित्व शोधण्याच्या प्रक्रियेत, आम्हाला π साठी एक नवीन सूत्र सापडले,” तो आठवतो. “खरं तर, नवीन सूत्रांची अनंत संख्या.” एक स्ट्रिंग, डॉ.

सिन्हा यांनी स्पष्ट केले, रबर बँडप्रमाणे विचार केला जाऊ शकतो: तुम्ही ते अनेक प्रकारे ताणू शकता आणि त्याची लवचिकता अनेक मूल्ये घेऊ शकते. “जर π हे स्ट्रिंगच्या उत्तरात कसेतरी लपलेले असेल, तर त्याकडे पाहण्याच्या वेगवेगळ्या मार्गांनी अनंत संख्येने असायला हवे. तेच आम्हाला आढळले.

” “त्यामुळेच मला मागे जाण्यास आणि रामानुजनच्या सूत्राकडे अधिक काळजीपूर्वक पाहण्यास भाग पाडले,” तो पुढे म्हणाला. “एकदा मी आधुनिक सादरीकरणाकडे पाहिले तेव्हा काहीतरी उडी मारली.

माझ्या प्रशिक्षणामुळे, कॉन्फॉर्मल फील्ड थिअरीमध्ये मी आधी पाहिलेल्या रचना मी लगेच ओळखल्या. ” एका गंभीर टप्प्यावर कॉन्फॉर्मल फील्ड थिअरी (CFT) ही गंभीर घटनांची गणितीय भाषा असते, ते विशेष बिंदू जेथे सिस्टीम बदलाच्या काठावर असतात. उदाहरणार्थ, जेव्हा पाणी 100°C आणि खोलीच्या दाबावर उकळते तेव्हा तुम्ही द्रव आणि वाफ स्पष्टपणे ओळखू शकता.

परंतु 374°C आणि 221 atm च्या जास्त तापमानात आणि दाबावर, ते एका गंभीर बिंदूवर पोहोचते जिथे तो फरक नाहीसा होतो: द्रव ‘अतिप्रवाह’ बनतो आणि स्पष्टपणे द्रव किंवा स्पष्टपणे वायू नसतो, तुम्ही कितीही जवळून झूम इन केले तरीही.

सिन्हा म्हणाले. “तेच बिंदू आहे जिथे CFTs प्रवेश करतात: ते या प्रकारच्या गंभीर घटनेत काय होते हे स्पष्ट करण्यासाठी वापरले जातात.

रामानुजन समीकरणे, विशेषत: वापरल्या जाणाऱ्या संज्ञा, विशिष्ट प्रकारच्या CFT मधील समानता दर्शवितात. गणितीय इंजिन रामानुजन अंतर्ज्ञानाने pi शोधण्यासाठी तैनात केले – मॉड्यूलर समीकरणे, लंबवर्तुळाकार अविभाज्य आणि विशेष कार्ये यांचा समावेश होतो – CFT मधील परस्परसंबंध फंक्शन्सच्या संरचनेशी तंतोतंत जुळत आहे (CFT-spec मधील CFTs)

आत्तापर्यंत, त्यांचे कार्य अद्याप संख्या सिद्धांत किंवा विश्वविज्ञान मध्ये कोणतेही मोठे अनुमान काढू शकत नाही. त्याऐवजी ते विचारांच्या दोन दूरच्या क्षेत्रांमधील एक वेधक पूल म्हणून उभे आहे: रामानुजनचे अंतर्ज्ञानी मॉड्यूलर समीकरण आणि आधुनिक CFT.

चौकशीची नवीन ओळ “[मध्ये] सुंदर गणिताच्या कोणत्याही तुकड्यात, तुम्हाला जवळजवळ नेहमीच असे आढळून येते की एक भौतिक प्रणाली आहे जी प्रत्यक्षात गणिताला प्रतिबिंबित करते,” श्री भट यांनी एका प्रेस स्टेटमेंटमध्ये. “रामानुजनची प्रेरणा खूप गणिती असू शकते, परंतु त्यांच्या नकळत ते कृष्णविवर, अशांतता, पाझरणे या सर्व प्रकारच्या गोष्टींचा अभ्यास करत होते.

” असे म्हटले आहे की, इतिहास हा एकाकीपणाने विकसित झालेल्या गणिती कल्पनांच्या उदाहरणांनी भरलेला आहे, काहीवेळा अगदी फॅन्सीच्या शुद्ध उड्डाणांप्रमाणे, अखेरीस दशकांनंतर वास्तविक जगाच्या भौतिकशास्त्राशी प्रतिध्वनित होते. बऱ्याच नंतर, आइन्स्टाईनच्या सापेक्षतेच्या सामान्य सिद्धांताने हे दाखवून दिले की स्पेसटाइमची भूमिती ही रिमेनियन आहे (स्पेस-टाइमवर गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावामुळे).

आज, आम्ही ते जीपीएस वापरतो,” डॉ. सिन्हा म्हणाले.

नेपोलियन बोनापार्टचे गणितीय सल्लागार जोसेफ फूरियर यांनी उष्णतेच्या प्रवाहाचे विश्लेषण करण्यासाठी फूरियर ट्रान्सफॉर्म्स हे गणितीय साधन म्हणून विकसित केले. आज ते डिजिटल इमेज आणि म्युझिक कॉम्प्रेशन अधोरेखित करते.

आत्तासाठी, रामानुजन-सीएफटी कनेक्शनने आधीच डॉ. सिन्हा यांच्या गटात चौकशीची एक नवीन ओळ तयार केली आहे: त्यांनी ओळखलेली गणितीय रचना पुन्हा दिसून येते, ते म्हणाले, विस्तारणाऱ्या विश्वाच्या मॉडेलमध्ये.

गणिताच्या बाजूने, कार्य सूचित करते की इतर अतींद्रिय संख्या — ज्यापैकी π हे फक्त एक उदाहरण आहे — भौतिकशास्त्रात मूळ असलेले समान कार्यक्षम प्रतिनिधित्व मान्य करू शकतात. जेकब

koshy@thehindu. सह