ఈ నెల ప్రారంభంలో, ఇండియన్ ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ సైన్స్, బెంగళూరు, ప్రొఫెసర్ అనింద సిన్హా మరియు అతని మాజీ డాక్టరల్ విద్యార్థి ఫైజన్ భట్ శ్రీనివాస రామానుజన్ యొక్క రహస్య గణితాన్ని అల్లకల్లోల ద్రవాల భౌతికశాస్త్రం మరియు విశ్వం యొక్క విస్తరణకు సంబంధించిన సూత్రాలతో అనుసంధానించారు. వారు వేసిన వంతెన π (pi) — వినయపూర్వకమైనది కాదు కానీ అతీంద్రియమైన ఒక పాఠశాల విద్యార్థులకు ఏ వృత్తం చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి నిష్పత్తి అని తెలుసు.

వారి పేపర్ ఫిజికల్ రివ్యూ లెటర్స్‌లో కనిపించింది. pi కోసం రెసిపీ π అనేది ఆబ్జెక్ట్‌ల వాల్యూమ్ మరియు ఏరియాలను కంప్యూటింగ్ చేయడానికి కేంద్రంగా ఉన్నప్పటికీ, అది అంతరాంతరంగా మరియు అహేతుకంగా ఉంటుంది. దీని విలువ 3.

14159265… దశాంశ బిందువు తర్వాత అంకెల అనంతమైన ఆకస్మికానికి ఎలాంటి నమూనా లేదు. నేటికీ, ప్రొఫెషనల్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఈ క్రమాన్ని వేగంగా మరియు విశ్వసనీయంగా అంచనా వేసే సూత్రాలను అభివృద్ధి చేస్తున్నారు.

1500 సంవత్సరాల క్రితం గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఆర్కిమెడిస్ మొదటిసారిగా కనుగొన్న 22/7 నిష్పత్తిని రఫ్-సిద్ధంగా ఉపయోగించడం కోసం, పైకి ముతక ఉజ్జాయింపుగా పరిగణించబడే సంఖ్యల శ్రేణిని అందిస్తుంది. సంవత్సరాలుగా అనేక మెరుగుదలలు ఉన్నాయి, పైని గణించడానికి గణితశాస్త్రంలోని వివిధ శాఖలను ఉపయోగించడం, సాధారణంగా అనేక నిబంధనలు మరియు శ్రమతో కూడిన ప్రత్యామ్నాయాలు ఉంటాయి.

ఒక శతాబ్దం క్రితం శ్రీనివాస రామానుజన్, చెన్నైలో ఒక అకౌంటెంట్ మరియు ఇంకా గణిత శాస్త్ర మహానుభావుల పాంథియోన్‌లో చేరలేదు, 1/π కోసం ఆశ్చర్యకరంగా వేగంగా-కన్వర్జింగ్ ఫార్ములాలను కనుగొన్నారు. అతను 1/π కోసం కనీసం 17 విభిన్న అనంత శ్రేణులను కనుగొన్నాడు. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి ప్రత్యేక “రెసిపీ” లాగా పనిచేస్తుంది: మొదటి పదాన్ని జోడించండి, మీరు కఠినమైన విలువను పొందుతారు; ఒక సెకను జోడించండి, ఇది నాటకీయంగా మరింత ఖచ్చితమైనదిగా మారుతుంది; కొంచెం ఎక్కువ కొనసాగించండి మరియు ఉజ్జాయింపు చాలా త్వరగా πకి కలుస్తుంది.

ఈ ఫార్ములాల్లో కొన్ని చాలా ప్రభావవంతంగా ఉన్నాయి, అవి చుడ్నోవ్స్కీ అల్గారిథమ్‌ను ఆధారం చేస్తాయి, దీనిని శాస్త్రవేత్తలు ఆధునిక సూపర్ కంప్యూటర్‌లలో π నుండి 200 ట్రిలియన్ అంకెలకు పైగా గణించడానికి ఉపయోగించారు. రబ్బరు బ్యాండ్ లాగా కానీ డాక్టర్ సిన్హా కేవలం పైకి జోడించడానికి ఆసక్తి చూపలేదు.

“రామానుజన్ ఆలోచనల వెనుక ఉన్న గణితాలపై మాకు ఆసక్తి ఉంది” అని అతను ఫోన్‌లో చెప్పాడు. స్ట్రింగ్ థియరీలో అనూహ్యంగా ట్రయల్ ప్రారంభమైంది – పదార్థం యొక్క అన్ని ప్రాథమిక కణాలు, ఎలక్ట్రాన్లు, న్యూట్రినోలు, క్వార్క్‌లు, గ్రావిటాన్‌లు మొదలైన వాటి యొక్క అన్ని ప్రాథమిక కణాలు ‘స్ట్రింగ్స్’ అని పిలువబడే శక్తి యొక్క అదృశ్య చిన్న కాయిల్స్ ప్రకంపనల నుండి ఎలా ఉద్భవించవచ్చో వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రం యొక్క గొప్ప సిద్ధాంతం.

గత సంవత్సరం, డాక్టర్. సిన్హా మరియు ఒక సహకారి కొన్ని స్ట్రింగ్-థియరిటిక్ గణనలను అధ్యయనం చేస్తున్నారు మరియు సాహిత్యంలో ఇప్పటికే ఉన్న కొన్ని సమాధానాలు అసంపూర్ణంగా లేదా తప్పుగా కోట్ చేయబడ్డాయి.

“ఆ స్ట్రింగ్ సమాధానాల యొక్క కొత్త ప్రాతినిధ్యాలను కనుగొనే ప్రక్రియలో, మేము π కోసం కొత్త సూత్రాన్ని కనుగొన్నాము” అని అతను గుర్తుచేసుకున్నాడు. “వాస్తవానికి, అనంతమైన కొత్త సూత్రాలు.” ఒక స్ట్రింగ్, డా.

సిన్హా వివరించారు, రబ్బరు బ్యాండ్ లాగా భావించవచ్చు: మీరు దానిని అనేక విధాలుగా సాగదీయవచ్చు మరియు దాని స్థితిస్థాపకత అనేక విలువలను తీసుకోవచ్చు. స్ట్రింగ్ సమాధానంలో π ఏదో ఒకవిధంగా దాగి ఉంటే, దానిని చూసేందుకు అనంతమైన వివిధ మార్గాలను కలిగి ఉండాలి. అదే మేము కనుగొన్నాము.

“అదే నన్ను వెనక్కి వెళ్లి రామానుజన్ సూత్రాలను మరింత జాగ్రత్తగా చూసేందుకు పురికొల్పింది.

నా శిక్షణ కారణంగా, నేను కన్ఫార్మల్ ఫీల్డ్ థియరీలలో ఇంతకు ముందు చూసిన నిర్మాణాలను వెంటనే గుర్తించాను. ” క్లిష్టమైన పాయింట్ వద్ద కన్ఫార్మల్ ఫీల్డ్ థియరీలు (CFT) అనేది క్లిష్టమైన దృగ్విషయం యొక్క గణిత భాష, వ్యవస్థలు మార్పు అంచున ఉన్న ప్రత్యేక పాయింట్లు. ఉదాహరణకు, 100 ° C మరియు గది పీడనం వద్ద నీరు మరిగినప్పుడు, మీరు ద్రవ మరియు ఆవిరిని స్పష్టంగా గుర్తించవచ్చు.

కానీ చాలా ఎక్కువ ఉష్ణోగ్రత మరియు 374°C మరియు 221 atm పీడనం వద్ద, అది ఒక క్లిష్టమైన స్థానానికి చేరుకుంటుంది, ఇక్కడ ఆ వ్యత్యాసం అదృశ్యమవుతుంది: ద్రవం ‘సూపర్ ఫ్లూయిడ్’ అవుతుంది మరియు మీరు ఎంత దగ్గరగా జూమ్ చేసినా స్పష్టంగా ద్రవం లేదా స్పష్టంగా వాయువు కాదు.

సిన్హా అన్నారు. “CFTలు ప్రవేశించే స్థానం ఇది: ఈ రకమైన క్లిష్టమైన దృగ్విషయాలలో ఏమి జరుగుతుందో వివరించడానికి అవి ఉపయోగించబడతాయి.

రామానుజన్ సమీకరణాలు, ప్రత్యేకించి ఉపయోగించిన పదాలు, కొన్ని రకాల CFTలలోని వాటికి సారూప్యంగా కనిపించాయి.మాడ్యులర్ సమీకరణాలు, దీర్ఘవృత్తాకార సమగ్రతలు మరియు ప్రత్యేక విధులను కలిగి ఉన్న గణిత యంత్రం రామానుజన్ అకారణంగా piని కనుగొనడానికి ఉపయోగించారు – ఖచ్చితంగా సహసంబంధమైన విధుల నిర్మాణంతో సరిపోలింది (CFTలో CFTలో నిర్దిష్ట విధులు).

ప్రస్తుతానికి, వారి పని సంఖ్య సిద్ధాంతం లేదా విశ్వోద్భవ శాస్త్రంలో ఎటువంటి గొప్ప ఊహలను ఇంకా పరిష్కరించలేదు. బదులుగా ఇది రెండు సుదూర ఆలోచనల మధ్య ఒక చమత్కార వంతెనగా నిలుస్తుంది: రామానుజన్ యొక్క సహజమైన మాడ్యులర్ సమీకరణాలు మరియు ఆధునిక CFT.

“[ఏదైనా] అందమైన గణితంలో, వాస్తవానికి గణితాన్ని ప్రతిబింబించే భౌతిక వ్యవస్థ ఉందని మీరు దాదాపు ఎల్లప్పుడూ కనుగొంటారు” అని మిస్టర్ భట్ ఒక పత్రికా ప్రకటనలో తెలిపారు. “రామానుజన్ ప్రేరణ చాలా గణితమై ఉండవచ్చు, కానీ అతనికి తెలియకుండానే, అతను బ్లాక్ హోల్స్, టర్బులెన్స్, పెర్కోలేషన్ మరియు అన్ని రకాల విషయాలను కూడా అధ్యయనం చేస్తున్నాడు.

” ఇలా చెప్పుకుంటూ పోతే, చరిత్రలో గణిత శాస్త్ర ఆలోచనలు ఏకాంతంగా అభివృద్ధి చెందాయి, కొన్నిసార్లు ఫాన్సీ యొక్క స్వచ్ఛమైన విమానాలుగా కూడా ఉన్నాయి, చివరికి వాస్తవ ప్రపంచం యొక్క భౌతిక శాస్త్రంతో దశాబ్దాల తర్వాత ప్రతిధ్వనిస్తుంది. చాలా కాలం తరువాత, ఐన్స్టీన్ యొక్క సాధారణ సాపేక్షత సిద్ధాంతం స్పేస్ టైమ్ యొక్క జ్యామితి రీమాన్నియన్ అని చూపించింది (స్థల-సమయంపై గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం కారణంగా).

నేడు, మేము దానిని GPSతో కూడా ఉపయోగిస్తాము, ”అని డాక్టర్ సిన్హా చెప్పారు.

నెపోలియన్ బోనపార్టే యొక్క గణిత సలహాదారు జోసెఫ్ ఫోరియర్ ఉష్ణ ప్రవాహాన్ని విశ్లేషించడానికి గణిత సాధనంగా ఫోరియర్ రూపాంతరాలను అభివృద్ధి చేశాడు. నేడు ఇది డిజిటల్ ఇమేజ్ మరియు మ్యూజిక్ కంప్రెషన్‌ను అండర్లైన్ చేస్తుంది.

ప్రస్తుతానికి, రామానుజన్-CFT కనెక్షన్ ఇప్పటికే డాక్టర్. సిన్హా సమూహంలో కొత్త విచారణకు దారితీసింది: వారు గుర్తించిన గణిత నిర్మాణం మళ్లీ విస్తరిస్తున్న విశ్వం యొక్క నమూనాలలో కనిపిస్తుంది, అతను చెప్పాడు.

గణిత శాస్త్రంలో, ఇతర అతీంద్రియ సంఖ్యలు – వీటిలో π కేవలం ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే – భౌతిక శాస్త్రంలో పాతుకుపోయిన అదే విధంగా సమర్థవంతమైన ప్రాతినిధ్యాలను అంగీకరించవచ్చని పని సూచిస్తుంది. జాకబ్.

koshy@thehindu. సహ