இந்த மாத தொடக்கத்தில், இந்திய அறிவியல் நிறுவனம், பெங்களூரு, பேராசிரியர் அனிந்தா சின்ஹா மற்றும் அவரது முன்னாள் முனைவர் மாணவர் ஃபைசன் பட் ஆகியோர் சீனிவாச ராமானுஜனின் ஆழ்ந்த கணிதத்தை கொந்தளிப்பான திரவங்களின் இயற்பியல் மற்றும் பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான கொள்கைகளுடன் இணைத்தனர். அவர்கள் அமைத்த பாலம் π (pi) – தாழ்மையானது அல்ல, ஆனால் ஆழ்நிலை ஒரு பள்ளி மாணவர்கள் எந்த வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தை அறிவார்கள்.
அவர்களின் கட்டுரை இயற்பியல் மறுஆய்வு கடிதங்களில் வெளிவந்தது. pi க்கான செய்முறை π என்பது பொருள்களின் தொகுதி மற்றும் பகுதிகளைக் கணக்கிடுவதற்கு மையமாக இருந்தாலும், அதுவே இடைவிடாதது மற்றும் பகுத்தறிவற்றது. அதன் மதிப்பு 3.
14159265… தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எல்லையற்ற பனிச்சரிவுக்குத் தெரிந்த மாதிரி எதுவும் இல்லை. இன்றும் கூட, தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் இந்த வரிசையை விரைவாகவும் நம்பகத்தன்மையுடனும் கணிக்கும் சூத்திரங்களை உருவாக்கி வருகின்றனர்.
1500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கிரேக்கக் கணிதவியலாளர் ஆர்க்கிமிடிஸ் முதன்முதலில் கண்டுபிடித்த 22/7 என்ற விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு, பையின் தோராயமான தோராயமாகக் கருதப்படும் எண்களின் வரிசையைத் தருகிறது. பல ஆண்டுகளாக பல மேம்பாடுகள் உள்ளன, பை கணக்கிட கணிதத்தின் வெவ்வேறு கிளைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, பொதுவாக பல விதிமுறைகள் மற்றும் உழைப்பு மாற்றீடுகள் இதில் அடங்கும்.
ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்னர், சென்னையில் கணக்காளராக இருந்த ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன், இன்னும் கணிதப் பெரியவர்களின் பேராலயத்தில் சேர்க்கப்படவில்லை, 1/πக்கான வியக்கத்தக்க வேகமான சூத்திரங்களின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடித்தார். 1/πக்கு குறைந்தபட்சம் 17 தனித்துவமான எல்லையற்ற தொடர்களைக் கண்டுபிடித்தார். அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு சிறப்பு “செய்முறை” போல செயல்படுகின்றன: முதல் வார்த்தையைச் சேர்க்கவும், நீங்கள் தோராயமான மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்; ஒரு வினாடியைச் சேர்க்கவும், அது வியத்தகு முறையில் மிகவும் துல்லியமாகிறது; இன்னும் சிறிது தொடரவும், தோராயமானது மிக விரைவாக πக்கு இணைகிறது.
இந்த சூத்திரங்களில் சில மிகவும் திறமையானவை, அவை சுட்னோவ்ஸ்கி அல்காரிதத்தை ஆதரிக்கின்றன, நவீன சூப்பர் கம்ப்யூட்டர்களில் π ஐ 200 டிரில்லியன் இலக்கங்களுக்கு மேல் கணக்கிட விஞ்ஞானிகள் பயன்படுத்தியுள்ளனர். ஒரு ரப்பர் பேண்ட் போல ஆனால் டாக்டர் சின்ஹா வெறும் பையில் சேர்ப்பதில் ஆர்வம் காட்டவில்லை.
“ராமானுஜனின் சிந்தனைக்குப் பின்னால் உள்ள கணிதத்தில் நாங்கள் ஆர்வமாக இருந்தோம்,” என்று அவர் தொலைபேசியில் கூறினார். சரம் கோட்பாட்டில் இந்த பாதை எதிர்பாராதவிதமாக தொடங்கியது – பொருளின் அனைத்து அடிப்படைத் துகள்கள், எலக்ட்ரான்கள், நியூட்ரினோக்கள், குவார்க்குகள், ஈர்ப்பு அணுக்கள் போன்றவை எவ்வாறு கண்ணுக்குத் தெரியாத சிறிய ஆற்றல் சுருள்களின் அதிர்வுகளிலிருந்து வெளிவந்தன என்பதை விளக்கும் கோட்பாட்டு இயற்பியலின் ஒரு பெரிய கோட்பாடு.
கடந்த ஆண்டு, டாக்டர். சின்ஹா மற்றும் ஒரு கூட்டுப்பணியாளர் சில சரம்-கோட்பாட்டு கணக்கீடுகளைப் படித்துக்கொண்டிருந்தனர், மேலும் இலக்கியத்தில் இருக்கும் சில பதில்கள் முழுமையடையவில்லை அல்லது தவறாக மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளன என்பதை உணர்ந்தனர்.
“அந்த சரம் பதில்களின் புதிய பிரதிநிதித்துவங்களைக் கண்டறியும் செயல்பாட்டில், πக்கான புதிய சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடித்தோம்,” என்று அவர் நினைவு கூர்ந்தார். “உண்மையில், எண்ணற்ற புதிய சூத்திரங்கள்.” ஒரு சரம், டாக்டர்.
சின்ஹா விளக்கினார், ஒரு ரப்பர் பேண்ட் போல நினைக்கலாம்: நீங்கள் அதை பல வழிகளில் நீட்டலாம் மற்றும் அதன் நெகிழ்ச்சி பல மதிப்புகளை எடுக்கலாம். “π எப்படியாவது சரம் பதிலில் மறைந்திருந்தால், அது எண்ணற்ற பல்வேறு வழிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். அதைத்தான் நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம்.
“அதுதான் ராமானுஜனின் ஃபார்முலாவை மிகவும் கவனமாகப் பார்க்க என்னைத் தள்ளியது.
எனது பயிற்சியின் காரணமாக, முறையான களக் கோட்பாடுகளில் நான் முன்பு பார்த்த கட்டமைப்புகளை உடனடியாக அங்கீகரித்தேன். ” ஒரு முக்கியமான கட்டத்தில் கன்ஃபார்மல் ஃபீல்ட் தியரிகள் (CFT) என்பது முக்கியமான நிகழ்வுகளின் கணித மொழியாகும், அமைப்புகள் மாற்றத்தின் விளிம்பில் இருக்கும் அந்த சிறப்பு புள்ளிகள் உதாரணமாக, 100°C மற்றும் அறை அழுத்தத்தில் தண்ணீர் கொதிக்கும் போது, நீங்கள் திரவம் மற்றும் நீராவியை தெளிவாக வேறுபடுத்தி அறியலாம்.
ஆனால் 374 டிகிரி செல்சியஸ் மற்றும் 221 ஏடிஎம் அதிக வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில், அந்த வேறுபாடு மறைந்துவிடும் ஒரு முக்கியமான புள்ளியை அடைகிறது: திரவம் ‘சூப்பர் ஃப்ளூயிட்’ ஆகிறது, மேலும் நீங்கள் எவ்வளவு நெருக்கமாக பெரிதாக்கினாலும், தெளிவாக திரவமாகவோ அல்லது தெளிவாக வாயுவோ இல்லை.
சின்ஹா கூறினார். “அதுதான் CFTகள் நுழையும் புள்ளி: இந்த வகையான முக்கியமான நிகழ்வுகளில் என்ன நடக்கிறது என்பதை விளக்க அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
” ராமானுஜன் சமன்பாடுகள், குறிப்பாகப் பயன்படுத்தப்படும் சொற்கள், சில வகையான CFT களில் உள்ளவற்றைப் போலவே தோன்றின. கணித இயந்திரம் ராமானுஜன் உள்ளுணர்வாக பை கண்டுபிடிக்க பயன்படுத்தப்பட்டது – மட்டு சமன்பாடுகள், நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் சிறப்பு செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது – சரியாகப் பொருந்துகிறது.
இப்போதைக்கு, அவர்களின் பணி எண் கோட்பாடு அல்லது அண்டவியலில் எந்த பெரிய அனுமானத்தையும் இன்னும் தீர்க்கவில்லை. அதற்குப் பதிலாக இது இரண்டு தொலைதூர சிந்தனைப் பகுதிகளுக்கு இடையே ஒரு புதிரான பாலமாக நிற்கிறது: ராமானுஜனின் உள்ளுணர்வு மட்டு சமன்பாடுகள் மற்றும் நவீன CFT.
“எந்தவொரு அழகான கணிதத்திலும், கணிதத்தை பிரதிபலிக்கும் ஒரு இயற்பியல் அமைப்பு இருப்பதை நீங்கள் எப்போதும் காணலாம்” என்று திரு. பட் ஒரு செய்திக்குறிப்பில் கூறினார். “ராமானுஜனின் உந்துதல் மிகவும் கணிதமாக இருந்திருக்கலாம், ஆனால் அவருக்குத் தெரியாமல் கருந்துளைகள், கொந்தளிப்பு, ஊடுருவல் மற்றும் அனைத்து வகையான விஷயங்களையும் அவர் படித்துக்கொண்டிருந்தார்.
“இது கூறப்பட்டது, வரலாறு தனிமையில் உருவாக்கப்பட்ட கணித யோசனைகளின் எடுத்துக்காட்டுகளால் நிரம்பியுள்ளது, சில சமயங்களில் ஆடம்பரமான தூய விமானங்களாகவும், இறுதியில் பல தசாப்தங்களுக்குப் பிறகு நிஜ உலகின் இயற்பியலுடன் எதிரொலிக்கிறது. வெகு காலத்திற்குப் பிறகு, ஐன்ஸ்டீனின் பொதுவான சார்பியல் கோட்பாடு, விண்வெளி நேரத்தின் வடிவவியலே ரீமான்னியன் (விண்வெளி நேரத்தில் ஈர்ப்பு தாக்கம் காரணமாக) என்று காட்டியது.
இன்று, நாங்கள் அதை ஜிபிஎஸ் உடன் கூட பயன்படுத்துகிறோம், ”என்று டாக்டர் சின்ஹா கூறினார்.
நெப்போலியன் போனபார்ட்டின் கணித ஆலோசகர் ஜோசப் ஃபோரியர் வெப்ப ஓட்டத்தை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு கணித கருவியாக ஃபோரியர் உருமாற்றங்களை உருவாக்கினார். இன்று இது டிஜிட்டல் படம் மற்றும் இசை சுருக்கத்தை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது.
இப்போதைக்கு, ராமானுஜன்-சிஎஃப்டி இணைப்பு ஏற்கனவே டாக்டர். சின்ஹாவின் குழுவில் ஒரு புதிய விசாரணைக்கு வித்திட்டுள்ளது: அவர்கள் கண்டறிந்த கணித அமைப்பு மீண்டும் விரிவடையும் பிரபஞ்சத்தின் மாதிரிகளில் தோன்றுகிறது என்று அவர் கூறினார்.
கணிதப் பக்கத்தில், மற்ற ஆழ்நிலை எண்கள் – அதில் π ஒரு உதாரணம் மட்டுமே – இயற்பியலில் வேரூன்றிய இதேபோன்ற திறமையான பிரதிநிதித்துவங்களை ஒப்புக்கொள்ள முடியும் என்று வேலை சுட்டிக்காட்டுகிறது. ஜேக்கப்.
koshy@thehindu. இணை